【中１、前期】平方数を見つけるコツ｜中1で覚えたい！平方数一覧

長女が高校へ進学し、次女が中学に入学しました。

去年まで長女の受験勉強に取り組んでいましたが、2回目の中1勉強になります。

長女と一通り中学の勉強をしてきて、下の子たちに生かせそうな気がしてわたし自身もとても楽しみです！

さて、中学1年の最初の数学では『素因数分解』を習います。

素因数分解の単元で、「素因数分解と平方」の問題が出てきます。

今回は、この時に習う『平方数』の解説をしていきたいと思います！

『平方数』について中1でしっかりと理解しておくことで、中3の『平方根』や『因数分解』をスムーズに解くことができます。

『平方数』『平方根』『因数分解』に関しては、神奈川県の公立入試においてとても頻度の高い問題になります。

平方数ってなに？

同じ整数を2つかけることを『平方』といい、かけてできる数を『平方数』といいます。

【例】２×２＝４　⇒　2の平方によりできた平方数は4である。
　※『0』は平方数か？⇒０×０なので平方数です。
　　１×１、３×３・・・　他に１、９・・・も平方数になります。

５の平方数は？

５×５＝２５　『２５』が答えです。

６４はなにの平方？

九九の範囲は簡単！

８×８＝６４　『８の平方』が答えです。

７８４はなにの平方？

即答は難しいですね！

７８４を素因数分解しましょう。→２^４×７^２

２乗されている数を見つけるので、２は２回、７は１回２乗されているので、

２×２×７＝２８　『２８の平方』が答えです。

平方数の性質は？

平方数はある整数を自分自身でかけた数（2乗した数）のことなので、中学では以下の2つの性質を覚えておきましょう。

• 平方数の末尾は0、1、4、5、6、9のいずれか

1×1（末尾1）、2×2（末尾4）、3×3（末尾9）、4×4（末尾6）、5×5（末尾5）、6×6（末尾6）、7×7（末尾9）、8×8（末尾4）、9×9（末尾1）、10×10（末尾0）

• 平方数を素因数分解をしたときの指数は偶数

【例】『576』を素因数分解すると2⁶×3²
　　　指数が『6』と『2』で偶数なので『576』は平方数である（2×2×2×3＝24の平方）

平方数を見つけるコツ｜平方数一覧表

中3の因数分解を解くときに、ある整数を見て何の平方になっているかを見つける必要が出てきます。

そのためにも、平方数をある程度覚えておくこと＆ある整数を見て平方数だ！とわかるようにしておくことが大事です。

例えば『361』という数字は19（素数）の平方で素因数分解をするにしても、「19」という数字が思い浮かばなければ順番に素数で割って確認しなければならないので時間がかかります。（素数の平方数は要注意！）

では、平方数を覚えるコツをご紹介します。

『平方数一覧』を見てください。

一段目は九九の範囲なので既に暗記していると思います。

中学生になったら、この暗記をする部分を『19×19』（実質20×20）まで伸ばしましょう。

『20×20』以降は、先ほどの『平方数の性質』から数字の末尾を見て平方数を疑ってみてください。

『30×30』『40×40』・・・などは暗算で出せる部分なので、その数を目安にして見当をつけるのです。

素因数分解をして指数を確認する方法もあります。

中一の段階で『平方』『平方数』についてここまでは理解しておきましょう。

まとめ

最後までご覧いただき、ありがとうございました。